№1. Найти значение выражения: а) $27^{\frac{2}{3}}$; б) $4^{\frac{2}{5}}\cdot4^{\frac{4}{5}}:4^{\frac{1}{5}}+(3^{\frac{1}{3}})^{-12}$; в) $\left(\frac{1}{49}\right)^{-0,5}$; г) $3^{2-3\sqrt5}\cdot27^{\sqrt5}$; д) $2^{-\frac{1}{4}}\cdot8^{-\frac{1}{4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Найти значение выражения: а) $27^{\frac{2}{3}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$27^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9.$
Сначала выполняем умножение и деление степеней с одинаковым основанием: $4^{\frac{2}{5}}\cdot4^{\frac{4}{5}}:4^{\frac{1}{5}}=4^{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}-\frac{1}{5}}=4.$
$(3^{\frac{1}{3}})^{-12}=3^{-4}=\frac{1}{81}.$ Тогда сумма равна $4+\frac{1}{81}=\frac{325}{81}.$
$\left(\frac{1}{49}\right)^{-0,5}=\left(\frac{1}{49}\right)^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{49}=7.$
Представим $27$ как степень тройки: $3^{2-3\sqrt5}\cdot27^{\sqrt5}=3^{2-3\sqrt5}\cdot3^{3\sqrt5}=3^2=9.$
Представим $8$ как $2^3$: $2^{-\frac14}\cdot8^{-\frac14}=2^{-\frac14}\cdot2^{-\frac34}=2^{-1}=\frac12.$

Ответ: а) 9; б) $\frac{325}{81}$; в) 7; г) 9; д) $\frac12$.

№1. Найти значение выражения: а) \(27^{\frac{2}{3}}\); б) \(4^{\frac{2}{5}}\cdot4^{\frac{4}{5}}:4^{\frac{1}{5}}+(3^{\frac{1}{3}})^{-12}\); в) \(\left(\frac{1}{49}\right)^{-0,5}\); г) \(3^{2-3\sqrt5}\cdot27^{\sqrt5}\); д) \(2^{-\frac{1}{4}}\cdot8^{-\frac{1}{4}}\).