№3. Упростить выражение: \(\left(1-2\sqrt{\frac{m}{n}+\frac{m}{n}}\right):(m^{\frac12}-n^{\frac12})\).

Сложим дроби под корнем: \(\frac{m}{n}+\frac{m}{n}=\frac{2m}{n}\). Заменим деление дробью и запишем квадратные корни через показатели \(\frac12\):

\[\left(1-2\sqrt{\frac{2m}{n}}\right):(m^{\frac12}-n^{\frac12})=\frac{1-2\sqrt{\frac{2m}{n}}}{\sqrt m-\sqrt n}.\]

Дальше сократить выражение нельзя без дополнительных условий на \(m\) и \(n\). Необходимо, чтобы выражение было определено: \(n\ne0\), \(\frac{2m}{n}\ge0\), а \(\sqrt m-\sqrt n\ne0\).

Ответ: \(\frac{1-2\sqrt{\frac{2m}{n}}}{\sqrt m-\sqrt n}\).