Ответ:

  1. Нечищенная обувь — полное причастие без зависимых слов; письмо не доставлено — краткое причастие.
  2. Неопубликованная статья — полное причастие без зависимых слов; не согласен с выводами — краткое прилагательное.
  3. Не исправленная учителем ошибка — причастие с зависимым словом; не простой, а сложный пример — противопоставление с союзом «а».
  4. Незамерзающая вода — полное причастие без зависимых слов; не рад подарку — краткое прилагательное.