1. Некоторый сегмент сети интернет состоит из 2000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента: | Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым | |---|---| | Москва | 1000 | | Тверь | 500 | | Ижевск | 300 | По запросу Москва & Ижевск найдено 100 сайтов. По запросу Москва & Тверь найдено 200 сайтов. По запросу Ижевск & Тверь найдено 0 сайтов. Сколько сайтов будет найдено по запросу Москва | Ижевск | Тверь.

Решение:

Обозначим множества сайтов по каждому ключевому слову:

• M — множество сайтов со словом "Москва"
• T — множество сайтов со словом "Тверь"
• I — множество сайтов со словом "Ижевск"

Из условия задачи имеем:

• \( |M| = 1000 \)
• \( |T| = 500 \)
• \( |I| = 300 \)
• \( |M \cap I| = 100 \)
• \( |M \cap T| = 200 \)
• \( |I \cap T| = 0 \)

Нам нужно найти количество сайтов по запросу "Москва | Ижевск | Тверь", то есть \( |M \cup I \cup T| \).

Формула включений-исключений для трёх множеств:

\[ |M \cup I \cup T| = |M| + |I| + |T| - |M \cap I| - |M \cap T| - |I \cap T| + |M \cap I \cap T| \]

Чтобы найти \( |M \cap I \cap T| \), воспользуемся информацией:

\( |M \cap I| = |(M \cap I) \setminus T| + |M \cap I \cap T| \)

Поскольку \( |I \cap T| = 0 \), это означает, что нет сайтов, содержащих одновременно "Ижевск" и "Тверь". Следовательно, не может быть и сайтов, содержащих все три слова "Москва", "Ижевск" и "Тверь". Значит, \( |M \cap I \cap T| = 0 \).

Подставляем известные значения в формулу:

\[ |M \cup I \cup T| = 1000 + 300 + 500 - 100 - 200 - 0 + 0 \]

\[ |M \cup I \cup T| = 1800 - 300 = 1500 \]

Ответ: 1500