1. ∠NMK = 60°, ∠NMO = ?

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным: \(ON \perp MN\) и \(OK \perp MK\). Поэтому треугольники \(MNO\) и \(MKO\) прямоугольные, имеют общую гипотенузу \(MO\) и равные катеты \(ON=OK\) (радиусы).

Следовательно, эти треугольники равны, а \(MO\) — биссектриса угла \(NMK\). Тогда \(\angle NMO=\frac{1}{2}\angle NMK=\frac{60°}{2}=30°\).

Ответ: \(30°\).