1. Номера из учебника: № 105, 106, 108, 111, 113, 115, 116, 117. 2. Число 17 — сумма четырёх простых чисел. Найти произведение этих чисел. 3. Существует ли такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно: а) 6552; б) 10584?

1. Перемножим данные числа, группируя их:

\(105\cdot106=11130\), \(108\cdot111=11988\), \(113\cdot115=12995\), \(116\cdot117=13572\).

Тогда \(11130\cdot11988\cdot12995\cdot13572=23\,532\,173\,049\,621\,600\).

2. Если простые числа должны быть различными, то \(17=2+3+5+7\). Их произведение:

\(2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).

3. а) \(6552=2^3\cdot3^2\cdot7\cdot13\). Цифры натурального числа не могут дать множитель \(13\), поэтому такого числа не существует.

б) \(10584=8\cdot9\cdot7\cdot7\cdot3\). Например, подходит число \(89773\), так как \(8\cdot9\cdot7\cdot7\cdot3=10584\).

Ответ: 1) 23 532 173 049 621 600; 2) 210; 3) а) нет; б) да, например 89773.