1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

Решение:

Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Способ построения:

1. На сторонах данного угла (например, ∠A) от вершины (A) отложите равные отрезки (AB = AC).
2. Из точек B и C проведите дуги окружностей одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись в одной точке (D).
3. Соедините вершину угла A с точкой пересечения D. Полученный луч AD является биссектрисой угла A.

Обоснование: Треугольники ABD и ACD равны по трем сторонам (AB=AC по построению, AD — общая сторона, BD=CD как радиусы равных дуг). Из равенства треугольников следует равенство углов ∠BAD = ∠CAD, что и доказывает, что AD — биссектриса.