1. Один из углов прямоугольной трапеции равен 108°. Найдите угол, который образует с большей боковой стороной высота этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольной трапеции есть два прямых угла. Высота, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, образует прямоугольник с боковой стороной и частью большего основания. Следовательно, угол между высотой и боковой стороной равен 90°.

Однако, в условии указан угол 108°, что подразумевает, что трапеция не является прямоугольной, а является произвольной трапецией, где один из углов при основании равен 108°. Если это произвольная трапеция, то понятие «прямоугольная трапеция» в условии противоречит данному углу.

Предположим, что имеется в виду трапеция, у которой один из углов при большем основании равен 108°. В этом случае, чтобы найти угол между высотой и боковой стороной, нам нужно знать, о какой именно боковой стороне идет речь (о той, которая образует прямой угол с основаниями, или о другой).

Если это прямоугольная трапеция, то все углы при одном из оснований равны 90°. Угол в 108° может быть при другом основании. Тогда высота, проведенная из вершины тупого угла, будет параллельна одной из боковых сторон.

Давайте рассмотрим случай, если трапеция прямоугольная, и один из углов при основании равен 108°. Это невозможно, так как углы при основании прямоугольной трапеции равны 90°.

Возможно, условие задачи некорректно. Однако, если предположить, что речь идет об угле между боковой стороной и бОльшим основанием, который равен 108°, то угол, который эта боковая сторона образует с высотой, будет 180° - 108° = 72° (при условии, что высота проведена из той же вершины).

Если же имеется в виду, что один из углов трапеции равен 108°, и трапеция прямоугольная, то это возможно только если 108° — это один из углов при меньшем основании. В этом случае, второй угол при этом основании также будет 108°. А углы при большем основании будут по 90°.

Если высота проведена из вершины тупого угла (108°) к большему основанию, то она будет параллельна боковой стороне, которая не является перпендикулярной основаниям. В таком случае, угол между высотой и другой боковой стороной (прямой) будет 90°.

Если же имеется в виду угол, который образует высота с той боковой стороной, которая не является прямой, то этот угол будет равен 180° - 108° = 72°.

Учитывая формулировку «прямоугольной трапеции», углы при одном основании должны быть 90°. Угол 108° может быть при другом основании. В этом случае, высота, опущенная из вершины этого тупого угла на большее основание, образует с этой боковой стороной угол, равный 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72