4. Решите уравнение (х-7)=(x-6)^2.

Для решения этого уравнения раскроем скобки и приведем подобные члены.

1. Раскрываем скобки:

   Левая часть: (x - 7) остается как есть.

   Правая часть: (x - 6)^2 — это квадрат разности. Формула квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

   Применяем формулу к правой части: (x - 6)^2 = x^2 - 2 * x * 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36.

2. Переписываем уравнение:

   Теперь уравнение выглядит так: x - 7 = x^2 - 12x + 36.

3. Приводим к стандартному квадратному уравнению (ax^2 + bx + c = 0):

   Переносим все члены из левой части в правую, чтобы получить квадратное уравнение, равное нулю. При переносе знак членов меняется на противоположный.

   0 = x^2 - 12x + 36 - x + 7.

   Объединяем подобные члены:

   0 = x^2 + (-12x - x) + (36 + 7).

   0 = x^2 - 13x + 43.

4. Решаем квадратное уравнение:

   У нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -13, c = 43.

   Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b^2 - 4ac.

   D = (-13)^2 - 4 * 1 * 43.

   D = 169 - 172.

   D = -3.

5. Анализ дискриминанта:

   Так как дискриминант (D = -3) получился отрицательным, это означает, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет.