1. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Шаг 1. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — x + 3 см. Угол между ними равен 60°, а противолежащая сторона — 7 см.

Шаг 2. По теореме косинусов: 7² = x² + (x + 3)² − 2x(x + 3) · cos 60°.

Шаг 3. Так как cos 60° = 1/2, получаем: 49 = x² + 3x + 9, откуда x² + 3x − 40 = 0. Корни: 5 и −8. Длина стороны положительна, поэтому x = 5 см.

Стороны треугольника: 5 см, 8 см и 7 см. Периметр: 5 + 8 + 7 = 20 см.

Ответ: 20 см.