1. Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+6\) см. Третья сторона, лежащая напротив угла 60°, равна 14 см.

По теореме косинусов:

\(14^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos 60^\circ\).

Так как \(\cos 60^\circ=\frac{1}{2}\), получаем:

\(196=x^2+(x+6)^2-x(x+6)=x^2+6x+36\).

\(x^2+6x-160=0\), откуда \((x-10)(x+16)=0\). Положительное решение: \(x=10\). Стороны треугольника: 10 см, 16 см и 14 см.

Периметр: \(10+16+14=40\) см.

Ответ: 40 см.