1. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+8\) см. Третья сторона, лежащая напротив угла 120°, равна 28 см.

По теореме косинусов:

\(28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos 120^\circ\).

Так как \(\cos 120^\circ=-\frac{1}{2}\), получаем:

\(784=x^2+(x+8)^2+x(x+8)=3x^2+24x+64\).

\(3x^2+24x-720=0\), или \(x^2+8x-240=0\).

\((x-12)(x+20)=0\). Поскольку длина стороны положительна, \(x=12\). Стороны треугольника: 12 см, 20 см и 28 см.

Периметр: \(12+20+28=60\) см.

Ответ: 60 см.