1) Одну из сторон квадрата увеличили на 2 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата.

Пусть сторона квадрата равна x дм. После изменения сторон получился прямоугольник со сторонами x + 2 и x − 6 дм.

По формуле площади прямоугольника:

\((x+2)(x-6)=56\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(x^2-4x-12=56\),
\(x^2-4x-68=0\).

Решим квадратное уравнение:

\(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-68)=288\),
\(x=\frac{4\pm\sqrt{288}}{2}=2\pm6\sqrt{2}\).

Поскольку сторона должна быть больше 6 дм, подходит только положительный корень \(2+6\sqrt{2}\).

Ответ: \(2+6\sqrt{2}\) дм (примерно 10,49 дм).