1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найди длину стороны квадрата.

Пусть длина стороны квадрата равна \(x\) дм. Тогда стороны получившегося прямоугольника равны \(x+4\) дм и \(x-6\) дм.

Составим уравнение по условию площади:

\[(x+4)(x-6)=56.\]

Раскроем скобки:

\[x^2-2x-24=56,\]

\[x^2-2x-80=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-10)(x+8)=0.\]

Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому \(x=10\) дм.

Ответ: 10 дм.