1. Огибая остров, корабль проплыл 20 км на север, 30 км на северо-восток и 16 км на восток. Найдите путь, который прошел корабль, и его перемещение относительно острова.

Путь — это сумма длин всех пройденных участков:

\(s = 20 + 30 + 16 = 66\) км.

Для нахождения перемещения разложим путь на северную и восточную составляющие. Участок 30 км на северо-восток образует равные составляющие:

\(s_{сев} = 20 + 30\sin 45^\circ = 20 + 15\sqrt{2}\) км;

\(s_{вост} = 16 + 30\cos 45^\circ = 16 + 15\sqrt{2}\) км.

Модуль перемещения:

\[R=\sqrt{(20+15\sqrt{2})^2+(16+15\sqrt{2})^2}\approx 63.0\text{ км}.\]

Направление перемещения — на северо-восток, под углом

\[\alpha=\arctan\frac{20+15\sqrt{2}}{16+15\sqrt{2}}\approx 48.4^\circ\]

к восточному направлению.

Ответ: путь — 66 км; перемещение — примерно 63 км, направлено на северо-восток под углом 48.4° к востоку.