Начертите прямоугольную систему координат. Изобразите произвольный вектор и определите его проекции. Изобразите в полученной системе вектор, проекции которого s_x = 4 см; s_y = −3 см.

Выберем произвольный вектор \(\vec{s}\) с началом в начале координат и концом в точке \(A(5;4)\). Его проекции:

\(s_x=5\) см, \(s_y=4\) см.

Требуемый вектор имеет начало в точке \(O(0;0)\), конец в точке \(B(4;-3)\). Поэтому он направлен на 4 см вправо и на 3 см вниз.

Его длина:

\[|\vec{s}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: требуемый вектор имеет координаты (4; −3), его проекции — 4 см и −3 см, длина — 5 см.