№ 1. Окружность, вписанная в ДАВС, делит сторону АС в точке F на два отрезка: CF = 2 см и AF = 3 см. Найдите периметр ДАВС, если ВС = 3 см.

Дано:

• Треугольник АВС, вписанная окружность.
• Точка касания F на стороне АС.
• CF = 2 см
• AF = 3 см
• BC = 3 см

Найти:

• Периметр треугольника АВС.

Решение:

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:

• Пусть точка касания на стороне AB будет D, а на стороне BC будет E.
• Тогда AD = AF = 3 см.
• CE = CF = 2 см.
• BD = BE (обозначим эту длину как x).

Теперь выразим длины сторон треугольника:

• AC = AF + FC = 3 см + 2 см = 5 см.
• BC = BE + EC = x + 2 см. По условию BC = 3 см, значит x + 2 = 3, откуда x = 1 см.
• AB = AD + DB = 3 см + x = 3 см + 1 см = 4 см.

Найдем периметр треугольника АВС:

• Периметр = AB + BC + AC
• Периметр = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Ответ: Периметр ДАВС равен 12 см.