№ 3. Окружность вписана в трапецию, боковые стороны которой равны 9 см и 18 см. Найдите периметр трапеции.

Дано:

• Трапеция, в которую вписана окружность.
• Боковые стороны: 9 см и 18 см.

Найти:

• Периметр трапеции.

Решение:

Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон (свойство описанного четырехугольника).

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны c и d.

По условию, c = 9 см и d = 18 см.

Сумма боковых сторон = c + d = 9 см + 18 см = 27 см.

Согласно свойству описанного четырехугольника, сумма оснований равна сумме боковых сторон:

• a + b = c + d
• a + b = 27 см.

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон:

• Периметр = a + b + c + d
• Периметр = (a + b) + (c + d)
• Периметр = 27 см + 27 см = 54 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 54 см.