1)Окружность вписанная в треугольник. Окружность описанная около треугольника. Нахождение центров этих окружностей.

1) Окружность, вписанная в треугольник

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности называется инцентром.

Нахождение центра вписанной окружности (инцентра):

• Инцентр является точкой пересечения биссектрис всех трех углов треугольника.
• Чтобы найти инцентр, достаточно провести две биссектрисы, точка их пересечения и будет центром вписанной окружности.

2) Окружность, описанная около треугольника

Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности называется центром описанной окружности (или центроидом, но это неверно, центроид - это точка пересечения медиан).

Нахождение центра описанной окружности:

• Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Чтобы найти центр описанной окружности, достаточно провести два серединных перпендикуляра к двум сторонам треугольника, точка их пересечения и будет центром описанной окружности.

Различия:

• Вписанная окружность касается сторон треугольника изнутри.
• Описанная окружность проходит через вершины треугольника.
• Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.
• Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров.