1. OO₁ — ось цилиндра. Найти объём и площадь боковой поверхности цилиндра. На рисунке O₁C = 8, ∠O₁CO = 60°.

В треугольнике O₁OC угол при O прямой: ось цилиндра перпендикулярна плоскости основания.

Радиус основания: \(r=OC=O₁C\cdot\cos 60°=8\cdot\frac12=4\).

Высота цилиндра: \(h=OO₁=O₁C\cdot\sin 60°=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).

Объём: \(V=\pi r^2h=\pi\cdot4^2\cdot4\sqrt3=64\sqrt3\pi\).

Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=2\pi rh=2\pi\cdot4\cdot4\sqrt3=32\sqrt3\pi\).

Ответ: \(V=64\sqrt3\pi\), \(S_{бок}=32\sqrt3\pi\).