2. OO₁ — ось цилиндра. Найти объём и площадь боковой поверхности цилиндра. На рисунке указаны угол 30° между O₁E и осью цилиндра, угол 160° и обозначение 30 у точки B.

Обозначение «30» возле B можно прочитать как длину радиуса OB = 30; при таком прочтении задача решается. Угол 160° для вычисления объёма и боковой площади не нужен. Если «30» обозначает не длину OB, пришлите более чёткий фрагмент рисунка.

В прямоугольном треугольнике O₁OE радиус \(OE=OB=30\), а угол между высотой O₁O и отрезком O₁E равен 30°.

\(\tan 30°=\frac{OE}{OO₁}\), поэтому \(h=OO₁=\frac{30}{\tan 30°}=30\sqrt3\).

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot30^2\cdot30\sqrt3=27000\sqrt3\pi\).

\(S_{бок}=2\pi rh=2\pi\cdot30\cdot30\sqrt3=1800\sqrt3\pi\).

Ответ при условии, что OB = 30: \(V=27000\sqrt3\pi\), \(S_{бок}=1800\sqrt3\pi\).