1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка).

Решение:

Вертикальные углы — это два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть две прямые AB и CD пересекаются в точке O. Образуются вертикальные углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\), а также \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\).

Рассмотрим углы \(\angle AOC\) и \(\angle AOD\). Они являются смежными, так как их стороны OA и OA являются продолжением друг друга, а стороны OC и OD образуют прямую CD. Сумма смежных углов равна 180°.

\(\angle AOC + \angle AOD = 180°\)

Теперь рассмотрим углы \(\angle BOD\) и \(\angle AOD\). Они также являются смежными, так как их стороны OB и OB являются продолжением друг друга, а стороны OD и OC образуют прямую CD. Сумма смежных углов равна 180°.

\(\angle BOD + \angle AOD = 180°\)

Из равенства \(\angle AOC + \angle AOD = 180°\) и \(\angle BOD + \angle AOD = 180°\) следует, что:

\(\angle AOC + \angle AOD = \angle BOD + \angle AOD\)

Вычитая \(\angle AOD\) из обеих частей равенства, получаем:

\(\angle AOC = \angle BOD\)

Аналогично можно доказать, что \(\angle AOD = \angle BOC\).

Таким образом, вертикальные углы равны.

Ответ: Вертикальные углы равны.