3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найти эти углы.

Решение:

Пусть две прямые пересекаются, образуя четыре угла. Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть один из углов равен \(x\) градусов. Тогда смежный с ним угол равен \((180 - x)\) градусов.

По условию, один из углов на 50° меньше другого. Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Один из смежных углов меньше другого на 50°.

\(x = (180 - x) - 50\)

\(x = 130 - x\)

\(2x = 130\)

\(x = 65°\)

Тогда второй смежный угол равен \(180° - 65° = 115°\). Проверим разницу: \(115° - 65° = 50°\). Этот случай подходит.

2. Случай 2: Углы, которые являются вертикальными, относятся как (меньше на 50°).

Это невозможно, так как вертикальные углы равны.

Итак, мы нашли два смежных угла, один из которых на 50° меньше другого. Эти углы равны 65° и 115°.

При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных углов. Поэтому будут две пары углов:

• Одна пара углов по 65°.
• Другая пара углов по 115°.

Ответ: Углы равны 65°, 115°, 65°, 115°.