1. Определение перпендикуляра к данной прямой. Рисунок. Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между параллельными прямыми? Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведённый из данной точки к данной прямой. 2. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. 4. Какое из следующих утверждений верно: 1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°. 2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Решение:

1. 1. Перпендикуляр к прямой — это отрезок, проведённый из данной точки к прямой, который образует с ней прямой угол (90°).
   Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
   Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.
   Наклонная — это отрезок, проведённый из данной точки к точке на прямой, который не является перпендикуляром.
2. 2. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол = \( 180° - (38° + 89°) = 180° - 127° = 53° \).
3. 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, \( \angle C = \frac{1}{2} \angle A \). Пусть \( \angle A = x \), тогда \( \angle C = \frac{x}{2} \). Так как треугольник равнобедренный с основанием АВ, то \( \angle A = \angle B = x \). Сумма углов треугольника: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). \( x + x + \frac{x}{2} = 180° \). \( 2x + \frac{x}{2} = 180° \). \( \frac{4x + x}{2} = 180° \). \( \frac{5x}{2} = 180° \). \( 5x = 360° \). \( x = 72° \). Значит, \( \angle A = 72° \), \( \angle B = 72° \), \( \angle C = 72°/2 = 36° \). Внешний угол при вершине В равен \( 180° - \angle B = 180° - 72° = 108° \).
4. 4. Утверждение 1 верно: смежный угол равен \( 180° - 47° = 133° \). В условии ошибка. Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 133°. Утверждение 2 неверно (если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны). Утверждение 3 верно.

Ответ: 2. 53°; 3. 108°; 4. 3.