1. Определение равных треугольников. Признаки равенства. 2. Теорема о площади прямоугольника (с доказательством). 3. Задача.

Билет №11

1. Равные треугольники — это треугольники, которые можно совместить наложением.
2. Признаки равенства треугольников:
   • По двум сторонам и углу между ними (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
   • По стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   • По трем сторонам (третий признак): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Теорема о площади прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. \( S = ab \).
4. Доказательство: Пусть дан прямоугольник со сторонами \( a \) и \( b \). Отложим на одной из сторон отрезок, равный \( a \). Построим квадрат со стороной \( a \). Его площадь равна \( a^2 \). Разделим этот квадрат на \( b \) равных прямоугольников со сторонами \( a \) и \( \frac{a}{b} \). Площадь каждого такого прямоугольника равна \( a \cdot \frac{a}{b} \). Объединив \( b \) таких прямоугольников, мы получим исходный прямоугольник. Его площадь будет равна \( b \cdot (a \cdot \frac{a}{b}) = a^2 \). Это рассуждение не совсем корректно. Более строгое доказательство основано на аксиоме измерений площадей.
5. Задача — требуется решить задачу, связанную с равенством треугольников или площадью прямоугольника.

Ответ: Определение равных треугольников, признаки равенства; теорема о площади прямоугольника.