1. Площадь многоугольника. Единицы измерения. Свойства площадей 2. Прямоугольный треугольник. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №9

1. Площадь многоугольника — это величина, показывающая, сколько места занимает многоугольник на плоскости.
2. Единицы измерения площади: квадратный метр (м²), квадратный сантиметр (см²), гектар (га), ар (а) и др.
3. Свойства площадей:
   • Равные фигуры имеют равные площади.
   • Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
   • Площадь квадрата со стороной \( a \) равна \( a^2 \).
4. Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого один из углов прямой (90°).
5. Свойства прямоугольного треугольника:
   • Сумма острых углов равна 90°.
   • Гипотенуза больше каждого катета.
   • В прямоугольном треугольнике, проведённом к гипотенузе, медиана равна половине гипотенузы.
6. Доказательство свойства медианы: Опишем около прямоугольного треугольника ABC (\( \angle C = 90^{\circ} \)) окружность. Гипотенуза AB будет диаметром этой окружности. Центр окружности O — середина гипотенузы AB. Радиусы OA, OB, OC равны. Таким образом, OC — медиана, проведённая к гипотенузе, и равна половине гипотенузы AB.
7. Задача — требуется решить задачу, связанную с площадями или прямоугольными треугольниками.

Ответ: Понятие площади многоугольника, единицы измерения, свойства площадей; определение и свойства прямоугольного треугольника с доказательством.