1. Определение треугольника. Стороны, вершины, углы треугольника. Периметр треугольника. 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных прямых. 3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника. 4. Угол АОВ равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

Билет 6

1. Определение треугольника: Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
2. Стороны, вершины, углы: Точки, из которых состоит треугольник, называются вершинами. Отрезки, соединяющие вершины, — сторонами. Углы, образованные сторонами, — углами треугольника.
3. Периметр треугольника: Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника. \( P = a + b + c \), где \( a, b, c \) — длины сторон.
4. Аксиома параллельных прямых (по Евклиду): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
5. Следствия из аксиомы параллельных прямых:
   1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
   2. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
   3. Если секущая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
   4. Если секущая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
6. Решение задачи 3: Пусть равнобедренный треугольник имеет углы \( α, α, β \). Внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен \( 76^\circ \). Этот внешний угол равен сумме двух других углов, то есть \( α + α = 76^\circ \). Отсюда \( 2α = 76^\circ \), \( α = 38^\circ \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), поэтому угол при основании \( β = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \). Углы треугольника: \( 38^\circ, 38^\circ, 104^\circ \).
7. Решение задачи 4: Пусть \( AB \) и \( BC \) — стороны угла \( AOB \), где \( A \) и \( B \) — вершины. Точки \( A \) и \( B \) лежат на сторонах угла \( AOB \). Проведены прямые \( AC \) и \( BC \), параллельные сторонам \( OB \) и \( OA \) соответственно. В результате образован параллелограмм \( ACBO \). Углы параллелограмма равны: \( A = B = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \). Углы при пересечении прямых \( AC \) и \( BC \) с прямой \( AB \) равны \( 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \) (как односторонние углы). Углы при пересечении прямой \( AB \) с прямыми \( AC \) и \( BC \) равны \( 138^\circ \) (как соответственные углы).

Ответ: Углы треугольника 38°, 38°, 104°. Углы при пересечении прямых: 42°, 138°, 42°, 138°.