1. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний: а) ∀ a ∈ ℕ: a · 1 = a; б) ∃ k ∈ ℕ: 5k − 7 = 12; в) ∀ c, d ∈ ℕ: 2c > d; г) ∃ x, y ∈ ℕ: 2x = 3y.

а) Высказывание истинно: умножение любого натурального числа на 1 не изменяет его.

б) Высказывание ложно: из уравнения следует \(5k=19\), то есть \(k=\frac{19}{5}\), а это не натуральное число. Отрицание: для любого \(k\in\mathbb{N}\) верно, что \(5k-7\ne12\).

в) Высказывание ложно: например, при \(c=1\), \(d=3\) получаем \(2c=2\), а \(2\not>3\). Отрицание: существуют \(c,d\in\mathbb{N}\), для которых \(2c\le d\).

г) Высказывание истинно: подходят, например, \(x=3\) и \(y=2\), поскольку \(2\cdot3=3\cdot2\).