1. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний: а) ∀ a ∈ N: a · 1 = a; б) ∃ k ∈ N: 5k − 7 = 12; в) ∀ c, d ∈ N: 2c > d; г) ∃ x, y ∈ N: 2x = 3y.

а) Истинное, так как произведение любого числа на 1 равно этому числу.

б) Ложное: из уравнения \(5k-7=12\) получаем \(5k=19\), \(k=3.8\), а это не натуральное число. Отрицание: \(\forall k\in N: 5k-7\ne12\).

в) Ложное. Например, при \(c=1\), \(d=3\) получаем \(2\cdot1>3\), то есть \(2>3\), что неверно. Отрицание: \(\exists c,d\in N: 2c\le d\).

г) Истинное, например, при \(x=3\), \(y=2\): \(2\cdot3=3\cdot2\).

Ответ: а) истинное; б) ложное; в) ложное; г) истинное.