1. Определите, на каком рисунке изображено множество его решений. Решите неравенство $$20 - 3(x - 5) < 19 - 7x$$.

Задание 1. Решение неравенства

Сначала раскроем скобки в неравенстве:

\[ 20 - 3x + 15 < 19 - 7x \]

Сложим константы в левой части:

\[ 35 - 3x < 19 - 7x \]

Перенесём члены с $$x$$ в левую часть, а константы — в правую:

\[ -3x + 7x < 19 - 35 \]

\[ 4x < -16 \]

Разделим обе части на 4 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число):

\[ x < -4 \]

Теперь определим, какой рисунок соответствует этому решению. На числовой оси $$x$$ решениями являются все числа, меньшие $$-4$$. Точка $$-4$$ не включается в решение (обозначается кружком), и штриховка идёт влево от $$-4$$.

Смотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1: штриховка от $$-4$$ вправо, точка $$-4$$ включена. Это $$x \ge -4$$.
• Рисунок 2: штриховка от $$4$$ вправо, точка $$4$$ не включена. Это $$x > 4$$.
• Рисунок 3 (верхний): штриховка от $$-4$$ влево, точка $$-4$$ не включена. Это $$x < -4$$.
• Рисунок 4 (нижний): штриховка от $$1/4$$ влево, точка $$1/4$$ не включена. Это $$x < 1/4$$.

Таким образом, рисунок 3 соответствует нашему решению.

Ответ: 3