1. Определите первую космическую скорость для спутника Меркурия, летающего на небольшой высоте, если масса планеты 3,26 · 10²³ кг, а радиус 2,42 · 10⁶ м.

Для спутника на небольшой высоте радиус орбиты приблизительно равен радиусу планеты. Используем формулу первой космической скорости: \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\), где \(G=6.67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\).

1. Подставим данные: \(v_1=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot3.26\cdot10^{23}}{2.42\cdot10^6}}\).
2. Вычислим: \(v_1\approx2.997\cdot10^3\ \text{м/с}\approx3.0\ \text{км/с}\).

Ответ: первая космическая скорость около 3,0 км/с.