1. Определите путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б) половину оборота; в) целый оборот; г) 2,5 оборота.

Радиус окружности: \(R=5\) см. Путь равен длине пройденной дуги, а модуль перемещения — длине хорды между начальным и конечным положениями точки.

1. Четверть оборота. Путь: \(s=\frac14\cdot 2\pi R=2.5\pi\) см. Концы дуги разделены центральным углом \(90^\circ\), поэтому перемещение — диагональ квадрата со стороной 5 см: \(d=5\sqrt2\) см.
2. Половина оборота. Путь: \(s=\frac12\cdot 2\pi R=5\pi\) см. Точка окажется на противоположной стороне диска, поэтому \(d=2R=10\) см.
3. Целый оборот. Путь: \(s=2\pi R=10\pi\) см. Точка вернётся в исходное положение, следовательно, \(d=0\) см.
4. 2,5 оборота. Путь: \(s=2.5\cdot 2\pi R=25\pi\) см. После двух оборотов точка вернётся в исходное положение, а ещё половина оборота перенесёт её на противоположную сторону: \(d=10\) см.

Ответ: а) путь \(2.5\pi\) см, перемещение \(5\sqrt2\) см; б) \(5\pi\) см и 10 см; в) \(10\pi\) см и 0 см; г) \(25\pi\) см и 10 см.