3. Минутная стрелка часов на Спасской башне Кремля имеет длину 3,5 м. Определите модуль перемещения и путь, которые совершит конец этой стрелки: а) за 30 мин; б) 15 мин; в) 10 мин.

Радиус движения конца стрелки \(R=3.5\) м. За время \(t\) из 60 минут стрелка проходит долю оборота \(t/60\). Путь — соответствующая дуга; перемещение — хорда между начальным и конечным положениями.

1. За 30 мин: это половина оборота. Путь \(s=\frac12\cdot2\pi R=3.5\pi\) м. Перемещение \(d=2R=7\) м.
2. За 15 мин: это четверть оборота. Путь \(s=\frac14\cdot2\pi R=1.75\pi\) м. Перемещение \(d=R\sqrt2=3.5\sqrt2\) м.
3. За 10 мин: это шестая часть оборота, соответствующий угол — \(60^\circ\). Путь \(s=\frac16\cdot2\pi R=\frac{7\pi}{6}\) м. Перемещение \(d=2R\sin30^\circ=3.5\) м.

Ответ: а) перемещение 7 м, путь \(3.5\pi\) м; б) перемещение \(3.5\sqrt2\) м, путь \(1.75\pi\) м; в) перемещение 3,5 м, путь \(\frac{7\pi}{6}\) м.