4. Ветряное колесо радиусом 2 м делает 40 об/мин. Чему равен модуль центростремительного ускорения концевых точек лопастей колеса? Во сколько раз частота обращения центростремительное ускорение будет в 2 раза больше?

Дано: \(R=2\) м, \(f=40\) об/мин. Требуется найти центростремительное ускорение конца лопасти и определить, как изменится оно при увеличении частоты в 2 раза.

1. Переведём частоту в обороты за секунду: \(f=40/60=2/3\) Гц.
2. Угловая скорость \(\omega=2\pi f=4\pi/3\) рад/с.
3. Центростремительное ускорение: \(a=\omega^2R=(4\pi/3)^2\cdot2=32\pi^2/9\approx35.1\) м/с².
4. При удвоении частоты \(a=4\pi^2 f^2R\), поэтому ускорение увеличивается в \(2^2=4\) раза: \(a_2\approx140.4\) м/с².

В условии последняя фраза, по-видимому, содержит опечатку: ускорение не имеет единицы частоты и не может быть «в 2 раза больше частоты». Если имеется в виду, во сколько раз возрастёт ускорение при удвоении частоты вращения, ответ — в 4 раза.

Ответ: \(a\approx35.1\) м/с²; при удвоении частоты центростремительное ускорение возрастёт в 4 раза.