1. Определите рисунок, на котором изображен график функции y = |x| и их свойства

Решение:

График функции y = |x| представляет собой "галочку" с вершиной в начале координат (0;0). Ветви параболы направлены вверх. Угол между ветвями составляет 90 градусов.

Из предложенных рисунков, графику функции y = |x| соответствует рисунок а).

Свойства функции y = |x|:

• Область определения: Все действительные числа (\( (-\infty; +\infty) \)).
• Область значений: Неотрицательные действительные числа (\( [0; +\infty) \)).
• Четность: Функция является четной, так как f(-x) = |-x| = |x| = f(x). График симметричен относительно оси Oy.
• Монотонность:
• Убывает на интервале (\( (-\infty; 0] \)).
• Возрастает на интервале (\( [0; +\infty) \)).
• Наименьшее значение: Наименьшее значение функции равно 0 и достигается при x = 0.
• Нули функции: Функция обращается в ноль при x = 0.

Ответ: График а)