1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра – квадрат. Диагональ квадрата равна 4 см.

1. Найдём сторону квадрата (которая является диаметром цилиндра):
   Пусть сторона квадрата равна a. По теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = 4^2 \)
   \( 2a^2 = 16 \)
   \( a^2 = 8 \)
   \( a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) см.
2. Диаметр цилиндра равен \( d = a = 2\sqrt{2} \) см.
3. Высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть \( h = a = 2\sqrt{2} \) см.
4. Радиус основания цилиндра:
   \( r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) см.
5. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{бок} = 2\pi r h \).
6. Подставим значения:
   \( S_{бок} = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2\pi \cdot 2 \cdot 2 = 8\pi \) см².

Ответ: \( 8\pi \) см².