2. Дан треугольник MPK. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону MP в точке M₁, а сторону PK — в точке K₁. Вычислите длину отрезка M₁K₁, если MK = 27 см, PK₁ : K₁K = 5 : 4.

Так как плоскость пересекает плоскость треугольника по прямой M₁K₁ и параллельна MK, то M₁K₁ ∥ MK. Следовательно, треугольники PM₁K₁ и PMK подобны.

Из отношения PK₁ : K₁K = 5 : 4 получаем PK₁/PK = 5/(5 + 4) = 5/9.

По подобию M₁K₁/MK = PK₁/PK, поэтому M₁K₁ = 27 · 5/9 = 15 см.

Ответ: 15 см.