1. Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 20. Её площадь равна 102 (см. рис. 17). Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Пусть высота трапеции равна \(h\). По формуле площади трапеции:

\[102=\frac{14+20}{2}h=17h,\qquad h=6.\]

Разность оснований равна \(20-14=6\). У прямоугольной трапеции эта разность вместе с высотой образует прямоугольный треугольник у наклонной боковой стороны. Его катеты равны 6 и 6, поэтому острый угол \(\alpha\) удовлетворяет условию \(\tan\alpha=\frac{6}{6}=1\).

\[\alpha=45^\circ.\]

Ответ: 45