1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 60°. Подобны ли эти треугольники? Почему?

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Пусть острые углы первого треугольника равны \(x\) и \(5x\). Тогда \(x+5x=90°\), откуда \(x=15°\). Углы первого треугольника — 15° и 75°.

Пусть углы второго треугольника равны \(a\) и \(b\), где \(a<b\). Из условий \(a+b=90°\) и \(b-a=60°\) получаем \(b=75°\), \(a=15°\).

Оба треугольника имеют одинаковые углы 15°, 75° и 90°. Следовательно, они подобны по двум углам.

Ответ: да, треугольники подобны.