2. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 36 см, 24 см, 42 см, стороны другого относятся как 4:6:7, а его меньшая сторона равна 8 см.

Стороны второго треугольника равны \(4k\), \(6k\), \(7k\). Его меньшая сторона равна 8 см, поэтому \(4k=8\), откуда \(k=2\). Значит, стороны второго треугольника — 8 см, 12 см и 14 см.

Стороны первого треугольника: 36 см, 24 см и 42 см. Каждая из них в 3 раза больше соответствующей стороны второго: \(24/8=36/12=42/14=3\). Треугольники подобны с коэффициентом 3.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(S_1:S_2=3^2:1=9:1\).

Ответ: 9:1 (площадь первого к площади второго).