1. Острый угол В прямоугольного треугольника равен 65°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°.

Угол B = 65°.

Угол A = 90° - 65° = 25°.

Высота CH и медиана CM проведены из вершины прямого угла C.

В прямоугольном треугольнике CHB, угол HCB = 90° - угол B = 90° - 65° = 25°.

В прямоугольном треугольнике ABC, медиана CM равна половине гипотенузы AB, то есть CM = AM = MB.

Рассмотрим треугольник CMB. Так как CM = MB, он равнобедренный. Угол MCB = угол B = 65°.

Угол между высотой CH и медианой CM равен разности углов HCB и MCB.

Угол HMC = |угол MCB - угол HCB| = |65° - 25°| = 40°.

Ответ: 40