1. Отметь точку M(12;3) и построй точку M1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке O(9;3) и коэффициентом k=3 точка M перешла соответственно в точку M1. Какие координаты у точки M1?

При гомотетии с центром O(x₀;y₀) и коэффициентом k координаты образа вычисляются по формулам:

\(x_1=x_0+k(x-x_0)\), \(y_1=y_0+k(y-y_0)\).

1. \(x_1=9+3(12-9)=9+9=18\).
2. \(y_1=3+3(3-3)=3\).

Точка \(M_1(18;3)\) лежит на луче \(OM\), причём \(OM_1=3\cdot OM\).

Ответ: \(M_1(18;3)\).