1. Отметьте на координатной плоскости точки Е(-4; 6), F(-1; -3), P(-5; 1) и Q(2; 8). Проведите прямые EF и PQ. На какой из этих прямых лежит точка С(-4; 2)? Найдите координаты точки пересечения: а) прямых EF и PQ; б) прямой EF с осью ординат; в) прямой PQ с осью абсцисс.

Привет! Давай разберем эту задачку по координатам. Держи пошаговое решение:

1. Строим точки и прямые:

   Сначала отметим на координатной плоскости точки E(-4; 6), F(-1; -3), P(-5; 1) и Q(2; 8). Затем проведем прямые EF и PQ.

2. Проверяем, лежит ли точка C(-4; 2) на прямой:

   Чтобы проверить, лежит ли точка C(-4; 2) на прямой EF, найдем уравнение прямой EF. Для этого возьмем две точки E(-4; 6) и F(-1; -3). Формула уравнения прямой: $$y = mx + b$$.

   Найдем наклон (m):

   \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 6}{-1 - (-4)} = \frac{-9}{-1 + 4} = \frac{-9}{3} = -3 \]

   Теперь найдем b, подставив координаты точки E(-4; 6) и найденное m = -3:

   \[ 6 = -3 \times (-4) + b \]

   \[ 6 = 12 + b \]

   \[ b = 6 - 12 = -6 \]

   Уравнение прямой EF: $$y = -3x - 6$$.

   Подставим координаты точки C(-4; 2) в уравнение:

   \[ 2 = -3 \times (-4) - 6 \]

   \[ 2 = 12 - 6 \]

   \[ 2 = 6 \]

   Это неверно, значит, точка C(-4; 2) не лежит на прямой EF.

   Теперь проверим прямую PQ. Возьмем точки P(-5; 1) и Q(2; 8).

   Найдем наклон (m):

   \[ m = \frac{8 - 1}{2 - (-5)} = \frac{7}{2 + 5} = \frac{7}{7} = 1 \]

   Найдем b, подставив координаты точки P(-5; 1) и найденное m = 1:

   \[ 1 = 1 \times (-5) + b \]

   \[ 1 = -5 + b \]

   \[ b = 1 + 5 = 6 \]

   Уравнение прямой PQ: $$y = x + 6$$.

   Подставим координаты точки C(-4; 2) в уравнение:

   \[ 2 = -4 + 6 \]

   \[ 2 = 2 \]

   Это верно! Значит, точка C(-4; 2) лежит на прямой PQ.

3. Находим координаты точек пересечения:
   1. Прямых EF и PQ:

      Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения прямых:

      \[ -3x - 6 = x + 6 \]

      \[ -6 - 6 = x + 3x \]

      \[ -12 = 4x \]

      \[ x = \frac{-12}{4} = -3 \]

      Теперь найдем y, подставив x = -3 в уравнение прямой PQ (или EF):

      \[ y = -3 + 6 = 3 \]

      Точка пересечения прямых EF и PQ: (-3; 3).

   2. Прямой EF с осью ординат (ось Y):

      Ось ординат — это прямая $$x = 0$$. Подставим $$x = 0$$ в уравнение прямой EF ($$y = -3x - 6$$):

      \[ y = -3 \times 0 - 6 = -6 \]

      Точка пересечения прямой EF с осью ординат: (0; -6).

   3. Прямой PQ с осью абсцисс (ось X):

      Ось абсцисс — это прямая $$y = 0$$. Подставим $$y = 0$$ в уравнение прямой PQ ($$y = x + 6$$):

      \[ 0 = x + 6 \]

      \[ x = -6 \]

      Точка пересечения прямой PQ с осью абсцисс: (-6; 0).

Ответ:

• Точка C(-4; 2) лежит на прямой PQ.
• а) Точка пересечения прямых EF и PQ: (-3; 3).
• б) Точка пересечения прямой EF с осью ординат: (0; -6).
• в) Точка пересечения прямой PQ с осью абсцисс: (-6; 0).