3. На координатной плоскости начертите окружность с центром в точке А(4; 0) и радиусом, равным 5 единичным отрезкам. Найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Привет! Давай найдем точки, где окружность пересекает оси координат. Держи решение:

1. Уравнение окружности:

   Нам даны центр окружности A(4; 0) и радиус r = 5. Уравнение окружности с центром $$(x_0, y_0)$$ и радиусом r выглядит так:

   \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

   Подставляем наши значения:

   \[ (x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 5^2 \]

   \[ (x - 4)^2 + y^2 = 25 \]

2. Находим точки пересечения с осью ординат (ось Y):

   На оси Y координата x равна 0. Подставим $$x = 0$$ в уравнение окружности:

   \[ (0 - 4)^2 + y^2 = 25 \]

   \[ (-4)^2 + y^2 = 25 \]

   \[ 16 + y^2 = 25 \]

   \[ y^2 = 25 - 16 \]

   \[ y^2 = 9 \]

   Отсюда $$y = \sqrt{9}$$ или $$y = -\sqrt{9}$$. Значит, $$y = 3$$ или $$y = -3$$.

   Точки пересечения с осью Y: (0; 3) и (0; -3).

3. Находим точки пересечения с осью абсцисс (ось X):

   На оси X координата y равна 0. Подставим $$y = 0$$ в уравнение окружности:

   \[ (x - 4)^2 + 0^2 = 25 \]

   \[ (x - 4)^2 = 25 \]

   Отсюда $$(x - 4) = \sqrt{25}$$ или $$(x - 4) = -\sqrt{25}$$. Значит, $$x - 4 = 5$$ или $$x - 4 = -5$$.

   Если $$x - 4 = 5$$, то $$x = 5 + 4 = 9$$.

   Если $$x - 4 = -5$$, то $$x = -5 + 4 = -1$$.

   Точки пересечения с осью X: (9; 0) и (-1; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения окружности с осями координат:

• С осью Y: (0; 3) и (0; -3).
• С осью X: (9; 0) и (-1; 0).