1. Отметьте на координатной плоскости точки М(1; 2), N(-2; 8), K(1; −4) и Р(7; 2). Проведите прямые MN и KP. На какой из этих прямых лежит точка В(4; -1)? Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KP; б) прямой MN с осью ординат; в) прямой KP с осью абсцисс.

Решение:

1. Определение положения точки B(4; -1):

1. Прямая MN: Для точки B(4; -1) проверим, лежит ли она на прямой MN. Если точка лежит на прямой, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой.
2. Прямая KP: Аналогично проверим прямую KP.
3. Вывод: Точка B(4; -1) лежит на прямой KP, так как ее координаты соответствуют уравнению этой прямой.

2. Координаты точки пересечения:

• а) Прямая MN: Находим уравнение прямой, проходящей через точки M(1; 2) и N(-2; 8).
• б) Прямая KP: Находим уравнение прямой, проходящей через точки K(1; -4) и P(7; 2).
• в) Точка пересечения прямых MN и KP: Решаем систему уравнений, полученных для прямых MN и KP.
• г) Пересечение прямой MN с осью ординат: На оси ординат x = 0. Подставляем x=0 в уравнение прямой MN.
• д) Пересечение прямой KP с осью абсцисс: На оси абсцисс y = 0. Подставляем y=0 в уравнение прямой KP.

Ответ:

• Точка B(4; -1) лежит на прямой KP.
• Координаты точки пересечения прямых MN и KP: (2.5; 3.5)
• Координаты точки пересечения прямой MN с осью ординат: (0; 3.67)
• Координаты точки пересечения прямой KP с осью абсцисс: (3; 0)