3. На координатной плоскости начертите окружность с центром в точке К(0; -3) и радиусом, равным 5 единичным отрезкам. Найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Решение:

1. Уравнение окружности:

Окружность с центром в точке \( K(x_0; y_0) \) и радиусом \( r \) описывается уравнением:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

В нашем случае центр \( K(0; -3) \) и радиус \( r = 5 \). Подставляем значения:

\[ (x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = 5^2 \]

\[ x^2 + (y + 3)^2 = 25 \]

2. Точки пересечения с осью абсцисс (осью X):

На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение окружности:

\[ x^2 + (0 + 3)^2 = 25 \]

\[ x^2 + 9 = 25 \]

\[ x^2 = 25 - 9 \]

\[ x^2 = 16 \]

\[ x = 4 \text{ или } x = -4 \]

Таким образом, точки пересечения с осью X: (4; 0) и (-4; 0).

3. Точки пересечения с осью ординат (осью Y):

На оси ординат \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение окружности:

\[ 0^2 + (y + 3)^2 = 25 \]

\[ (y + 3)^2 = 25 \]

\[ y + 3 = 5 \]

Рассмотрим два случая:

а) \( y + 3 = 5 \implies y = 5 - 3 \implies y = 2 \)

б) \( y + 3 = -5 \implies y = -5 - 3 \implies y = -8 \)

Таким образом, точки пересечения с осью Y: (0; 2) и (0; -8).

4. Построение окружности:

Начертите координатные оси. Отметьте центр окружности в точке K(0; -3). С помощью циркуля или измерив 5 единичных отрезков от центра, начертите окружность.

Ответ:

• Координаты точек пересечения с осью абсцисс: (4; 0) и (-4; 0).
• Координаты точек пересечения с осью ординат: (0; 2) и (0; -8).