1. Отрезки AB, BC и CE пересекают данную прямую, а их концы не лежат на ней. Пересекает ли эту прямую отрезок AE?

Каждый отрезок пересекает прямую, а его концы не лежат на ней, значит, концы находятся по разные стороны от прямой.

На отрезках AB, BC и CE сторона меняется три раза: от A к B, от B к C и от C к E. После нечётного числа переходов точки A и E оказываются по разные стороны прямой. Поэтому отрезок AE пересекает прямую.

Ответ: да, отрезок AE пересекает данную прямую.