1. Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13, CD=65, AC=42.

Треугольники AMB и CMD подобны: углы при M вертикальные, а соответствующие углы при параллельных прямых равны. Поэтому

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{13}{65}=\dfrac{1}{5}\).

Пусть \(AM=x\), тогда \(MC=5x\). Так как \(AC=AM+MC=42\), получаем \(x+5x=42\), откуда \(x=7\).

Ответ: \(MC=35\).