1. Отрезки касательных: Точки касания вписанной окружности отстоят от вершин треугольника на 3 см, 5 см и 8 см. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Пусть точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника на отрезки. Отрезки, проведенные из одной вершины к точкам касания, равны между собой. Пусть эти отрезки равны \(x\), \(y\) и \(z\). По условию, эти отрезки равны 3 см, 5 см и 8 см. Таким образом, мы можем принять:

\(x = 3 \text{ см}\)

\(y = 5 \text{ см}\)

\(z = 8 \text{ см}\)

Стороны треугольника будут состоять из суммы этих отрезков:

Сторона 1 = \(x + y = 3 + 5 = 8 \text{ см}\)

Сторона 2 = \(y + z = 5 + 8 = 13 \text{ см}\)

Сторона 3 = \(x + z = 3 + 8 = 11 \text{ см}\)

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = Сторона 1 + Сторона 2 + Сторона 3 = \(8 + 13 + 11\)

Периметр = \(32 \text{ см}\)

Ответ: Периметр треугольника равен 32 см.