1. Отрезок AB не пересекает плоскость α. Через середину отрезка C и концы отрезка A и B проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках A₁, B₁, C₁. Вычислить длину отрезка CC₁, если AA₁ = 5, BB₁ = 7.

Параллельное проектирование на плоскость сохраняет отношение деления отрезка. Поэтому образ середины AB делит отрезок A₁B₁ пополам, а расстояние от C до α равно среднему арифметическому расстояний от A и B до α.

Так как A и B находятся по одну сторону от α, получаем: \(CC_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{5+7}{2}=6\).

Ответ: 6.